PREMIÈRE PARTIE. 51 
lacunes de l une des suites précitées; examinons, en effet, quelles sont les con 
ditions imposées aux suites possibles : le terme général de la suite doit, lemme 
n° 5, présenter l’une des deux propriétés suivantes : 4° Ce terme, s’il est isolé, 
doit, après extraction delà racine carrée par défaut R, donner un reste égal 
àR-( 2° le produit de ce terme par un facteur invariable doit donner, 
après extraction de la racine carrée par défaut R,, un reste égal à R t —J i 
or, toute série de nombres entiers, série réellement étrangère aux séries adop 
tées [M 0 ], [N 0 ], ne peut vérifier ces conditions : 1° soit une série [MJ analogue, 
mais non pareille à la série [MJ ; cette nouvelle suite étant d’ailleurs conve 
nable pour l’équation proposée, c’est-à-dire étant réductible au terme connu r, 
lorsque l’on annule la lettre générale n ces diverses demandes donnent au 
terme général de cette série [MJ la forme if -|- {q du 2$)n -J- r, ou en isolant les 
deux variétés 
n* {q 2%)n -j- r 
la rac. carrée par défaut est n-\ 
le reste est 
' ‘ 2 
w 2 -|- (<7 — 2S)n -|- r, 
la rac. carrée par défaut est n-\-