PREMIÈRE PARTIE. 57 
par la formule x*-\-r, le nombre x entier, on a 
P»(«’+r) = [(N +1 y—n4- 7<N+1 )]’+r, 
P m+1 (« ! +/•)=[(N+iy+«+<N+1 )]’+'•■ 
54. Théorème. Si on extrait les racines carrées des divers nombres qui 
constituent les suites P 2N et P^, on a la relation reste de P 2[i = reste de P 2n _^; 
ces restes, indépendants delà lettre n, par suite invariables au moins pour 
deux suites horizontales consécutives, sont tous représentés par la for 
mule r.Q 2 . 
P*=[(N + É»—<].’ +KN + 1) 8 , 
P»+.=[(N+1)« + 1P, +KN + 1)’; 
on a donc le résumé partiel suivant : 
* 
Reste = r (N -j- \ J 
(Racine = (N -[- \ )n—1 
[ Racine = (N —|— 1 )/z —|— 1 ’ 
constituons les tables secondaires, c’est-à-dire les tables dont les suites P 2n et P 2r+1 
sont têtes de colonne, on a P 2ri = tt 0 , P 2n+1 =«p 0 ; désignons par s it t lt h lt s tt i 2 , K 
les nombres liés aux nouvelles suites par la loi connue, on aura les égalités 
s x “1“ = x o » 
"*2 -J” ^2 == 9o 7 
t,=2(N +1 y— 2 n+2r(N +1 ), 
t, = 2(N -f1 y+2n+2r(N +1 ), 
h 1 = /t i yr, 
^2 = /l î + r, 
de là on déduit, par les raisonnements connus : 
7r 2 „.=x 0 (jN' \ J—ti{ N' -\-\)-\-h x , 
x 2^'+i = x o (N'-j-1 ) s +*t( N f + 1)+^, 
?*»■—To ^ J—^ ) H - K 7 
1 7+ 1 )+^** 
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