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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
ainsi le système-solution 
x == a{ab —{— 1 )/z 2 —(2 ab \ )n -}- b -j- ra{ab -j- \ ), 
y=m [(ri* -)- r)a?-|- 2an -|-1 ], 
est applicable à l’équation proposée. 
59. Formules représentant tous les systèmes X t Y i liés à un système x 1 y n 
solution de l'équation x 2 -|~r = P. y. Si dans les formules relatées n° 27 on 
admet l’hypothèse q = o, on aura les résultats suivants applicables à l’équa 
tion proposée. 
X t =P(N + 1)— 
Y. = P(N+1 )*—2x, (N +1 )+ x „ 
X 1 =P(N + 1)+^ ) 
Y,=P(N+C ! +2x, (N+1)+j,. 
40. Théorème. Étant donnée à résoudre, en nombres entiers, l’équation 
*«+,•= P.y, si le nombre P est premier absolu, le système-solution x l y l1 dans 
lequel le nombre x, est inférieur à ^ ? est seul admissible comme solution infé 
rieure à | et applicable à l’équation proposée; admettons en effet la possibilité 
d’une seconde solution x l zt:S ety^ dans les conditions précitées ; on aurait les 
deux égalités 
0l) S + r = P.y„ (x, ± £)*+ r = P.y,, 
ou, après soustraction, 
=h^(2Ær 1 ±^) = P.H 1 ; 
or, le nombre P est premier absolu et est supérieur à £, on doit donc avoir 
l’égalité 2x ± dz^ =P, et par suite x 1 dz^ = P—■x„ donc, le nombre x étant infé- 
rieur à -, la nouvelle valeur de x ne peut être inferieure a - ; remarquons aussi 
que cette seconde solution relative à x est déjà classée, formule n° 59, parmi 
les valeurs X l liées à la première solution x i , par conséquent si le nombre P est 
premier absolu, et si on connaît le nombre x t inférieur à - et solution de x, les