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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
le nombre P. m—IV doit être un carré exact entier; posons la série suivante 
de nombres entiers : 
[В] 1.P—1 \r, 2.P—-Г.г, 3.P—V.r, 4.P—1 \r, 5.P—1 \r, 
6.P—1 2 .r, 8.P—1 V, 9.P—1 2 .r, lO.P—IV, 
on devra exclure de cette série tous les nombres dont le chiffre des unités 
sera 2, 3, 7, 8, et cette exclusion sera définitive, c’est-à-dire aura lieu pour tout 
l’essai actuel; en effet, si l’on est certain que le chiffre des unités du nombre 
2. P—I 2 . r, par exemple, ne peut se concilier avec l’état de carré exact entier, 
le fait de non-concordance est également certain pour les nombres 12.P—I 2 ./-, 
22.P—'1 2 ./-, 32.P—I 2 ./’, etc. ; la série [B] est donc réduite à six termes et une 
remarque assez simple détermine l’exclusion immédiate des termes dont le 
chiffre des unités estO ou 5; supposons, par exemple, que le nombre 7.P—re 
présente le chiffre des unités égal à 5, le chiffre des dizaines de ce nombre est 
ou n’est pas 2, dans le premier cas on examinera à l’instant si ce nombre est 
un carré, soit lorsqu’il est isolé, soit après l’addition de 100P, de 200P, de 
300P, etc., le coefficient actuel de P étant limité par la condition m>< ^-|-3; 
dans le second cas on reconnaîtra immédiatement quel est le multiple exact 10P, 
20P, 30P, etc., que l’on doit ajouter au nombre primitif 7P—1 2 . л*, pour 
donner au résultat le chiffre des dizaines 2, et on soumettra ce résultat aux 
essais indiqués pour le premier cas; il est évident qu’une opération analogue 
aura lieu pour le terme dont le chiffre des unités est 0 ; la série [B] présente 
finalement quatre termes dont le chiffre des unités est 1,4, 6, 9; or, si l’on 
remarque que tout carré exact entier 1° dont le chiffre des unités est 6 a un 
chiffre impair comme dizaines ; 2° dont le chiffre des unités est 1, 4, 9 a un 
chiffre pair comme dizaines, on reconnaîtra facilement que les quatre termes 
qui constituent alors la série [B] seront alors, le nombre P étant impair, soumis 
aux essais, en augmentant le coefficient de P, soit des nombres ЮР, 30P, 
50P, etc., soit des nombres 20P, 40P, 60P, etc., un seul de ces modes est 
nécessaire et est caractérisé par l’état du nombre primitif de la série finale [В]. 
Exemple. х*-\-\71 = 1559/, les essais amènent, s’il y a lieu, la vérification 
de l’une des égalités [A]; or, dans l’exemple actuel, 1° le quotient entier donné 
P 
par --[-3, c’est-à-dire 100 est le nombre maximum affecté à la lettre m\ 2° 
les essais relatifs aux deux premières égalités [A], essais limités parle maximum