446 Achtzehntes Kap. Integrale über unendlich grosse Intervalle. § 242. 
Achtzehntes Kapitel. 
Integrale über unendlich grosse Intervalle. 
§ 242. Wir haben bisher die Functionen f(x) nur in 
Intervallen (a, ß) von endlicher Ausdehnung betrachtet. Jetzt 
wollen wir voraussetzen, eine Function f(x) sei in Intervallen 
von unendlich grosser Ausdehnung gegeben (das heisst auch 
für Werthe von x, die grösser als eine beliebige gegebene 
Zahl sind) und wollen auch die Integrale solcher Functionen 
in solchen Intervallen untersuchen. 
Zu dem Ende ist zunächst zu sagen: Wenn eine Func 
tion f(x) in jedem endlichen aber willkürlich grossen Theil 
desjenigen Intervalls, in welchem sie in Betracht kommt, inte- 
grirbar ist (wobei f(x) in diesen Theilen in einer endlichen 
oder unendlich grossen Punktmenge der ersten Gattung auch 
unendlich gross werden kann), so wird bei endlichem a unter 
dem Werth des bestimmten Integrals 
+ oo a 
J*f(x)dx oder J f(x)dx 
a — co 
der Grenzwerth des Integrals 
ß a 
J f{x)dx bezüglich Jf(x)dx 
a ~ß 
verstanden, falls man ß durch positive Werthe hindurch unbe 
schränkt wachsen lässt. Ferner versteht man bei derselben 
Voraussetzung unter dem Werth des bestimmten Integrals 
—CO 
fix) dx 
den Grenzwerth des Integrals 
f{x) dx, 
wenn a und ß durch positive Werthe hindurch und unabhängig 
von einander unbeschränkt wachsen. Unterscheidet man dann 
wie bisher die Fälle, in denen diese Grenzwerthe bestimmt