Fünftes Kapitel. Stetige Functionen. § 39. 
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§ 38. Sind schliesslich f i {x) 1 f 2 {x)...f n (x) eine end 
liche Anzahl von Functionen von x in einem gegebenen Inter 
vall und sind sie sämmtlich in einem und demselben Punkt 
a dieses Intervalls continuirlich, so sieht man leicht, dass 
dasselbe von ihrer algebraischen Summe und ihrem Product 
gilt ebenso wie von dem Quotient zweier beliebigen von ihnen, 
wenn nur eine Umgebung des Punktes a vorhanden ist, in 
welcher die den Nenner bildende Function sich stets um eine 
endliche Grösse von Null verschieden hält u. s. w. 
Wir bemerken noch ein für alle Mal, dass diese für 
reelle Functionen einer reellen Yariahelen geführten Unter 
suchungen sich auch auf die complexen Functionen einer 
reellen Yariahelen übertragen lassen, wenn man bei ihnen die 
beiden Functionen, welche den reellen Bestandteil und den 
reellen Factor der imaginären Einheit bilden, getrennt in Be 
tracht zieht. Gelegentlich reicht es auch aus, wenn man nur 
die Function untersucht, welche sich der gegebenen als ihr 
reeller Modul zuordnet. 
Fünftes Kapitel. 
Functionen, die in einem gegebenen Intervall stetig sind. 
§ 39. Man sagt von Functionen, dass sie in einem 
gegebenen Intervall stetig sind, wenn sie in allen,Punkten 
dieses Intervalls (die Enden eingeschlossen) stetig sind. Func 
tionen, welche nur in einer endlichen Anzahl von Punkten 
eines Intervalls unstetig sind und welche also dadurch, dass 
man diese Punkte mit beliebig kleinen Intervallen heraus 
nimmt, in den übrig bleibenden Intervallen continuirlich werden, 
heissen im' Allgemeinen oder abtheilungsweise stetig 1 ) 
für das oben genannte Intervall. 
So ist zum Beispiel die Function ¿csin—, wenn man 
Null als den Werth derselben in dem Punkt x — 0 annimmt, 
1) C. Neumann, Die nach Kreis-, Kugel- und Cylinderfunctionen 
fortschreitenden Entwickelungen. S. 26.