Vorwort. 
In der Schrift, die ich hiemit dem mathematischen Leserkreise vorlege, 
habe ich die Theorie der elliptischen Integrale und Funktionen in demjenigen 
Umfange behandelt, der für die Anwendung in der Mechanik u. s. w. aus 
reicht. Es blieben also selbstverständlic.h alle diejenigen Theile weg, die 
sich auf imaginäre Amplituden und ähnliche Dinge beziehen, wenn gleich der 
Anknüpfungspunkt ein einfacher gewesen wäre. War das Ziel einmal ge 
steckt, so musste aber jedes üeberschreiten der gegebenen Gränzen ver 
mieden werden. 
Bei dem namentlich in letzter Zeit durch mehrere elementar gehaltene 
Werke über die elliptischen Funktionen wieder neu angeregten Studium dieses 
Theils der hohem Mathematik glaubte ich Denen einen Dienst zu erweisen, 
welche die reine Mathematik um ihrer Anwendung willen studiren, wenn ich 
die wichtige Lehre von den elliptischen Funktionen und Integralen auf das 
Nothwendige einschränkte. Eine Erweiterung im Sinne der Jacobischen 
Theorie wird ohnehin leicht sein. 
Von der Jacobischen Theorie bin ich übrigens abgewichen, habe mich 
aber nicht auf den Standpunkt Schellbachs („Die Lehre von den elliptischen 
Integralen und den Theta-Funktionen“) gestellt, der die ganze Theorie von 
einem andern Ausgangspunkt aus darstellt. Ich habe die elliptischen Inte 
grale zweiter und dritter Art unmittelbar als Funktionen der Amplitude (und 
des Parameters) betrachtet, wie Legendre diess ursprünglich gethau. Die 
hier benützte Art der Umformung, die zu einer leichten Berechnung führt, 
ist meines Wissens zuerst von Dr. Weiler („Entwurf einer neuen Theorie 
der elliptischen Integrale“, im Jahre 1860 erschienen) angewendet worden.