Nähere Untersuchung der Werthe von a, ß, y. 
V 8 ß 
- ^ (<p, k) - C t t (<P- k) = - f .r- 
a i a i J o y 1 — k“stn“ fi 
n /> 1 8 fi _ /> C t « t + 1 + y t sin 2 fi 
V O H- y t sin 2 fl Vl— k 2 sin 2 fl J o a ! 
8 fi 
(1 + 7i sin" fi) ^/l — k 2 sin 2 fi 
sm fl 
ai y t 3 + «t (2 + ctj y l + a t (1 + 2« t ) k 8 — r* + C*’ 2 — 2<t> y t cose -f- y t 2 ) (1 + y t sin 2 /i) 
a y (v 2 — 2v y y cos e + y y 2 ) 
= [?i * + ( 2 + “i) ?i + (1+ 2 «,) k 2 — (2 v cos e — y y ) 
+ {v 2 — 2 v y y cos y + y y 2 ) sin 2 fl —] 
y. 
a y v' 1 —2vy y cos s-\-y y “ 
y k. 2 
Lässt man hier «, zu Null werden, wo auch — es wird, so erhält man 
«! v l 
— 1 + 1 = [y t 5 + (2 + «!>)>! +(l+.2ce 1 )k 2 - (2 v cos e — y y ) —] -*t » ' ~r—i» 
« t ' ' v , — 2vy l cos 6 + y t 2 
k 2 
was zu —, also 
• -1 1 ~f" C t ct. 
v sm e = a 1 + 2 + i> cos 6 + — C A -| v cos e 
wird, da C t y ± Null ist für a t = 0, zu 
lc ~ 
E t v sin s — 2-\-v cos s + -— cos s, E, v 2 sin s = 2 v + v 2 cos s -f- k 2 cos y, 
v 
welches genau die obigen Werthe sind. 
Rektifikation der Ellipse und Hyperbel. Oberfläche des schiefen Kreiskegels. 
Evolvente der Ellipse. 
Nachdem wir im Vorhergehenden das aufgestellt haben, was zur Be 
nützung der elliptischen Integrale und Funktionen nothwendig ist, wollen wir 
einige Anwendungen derselben machen, um diese Benützung thatsächlich zu 
erläutern. 
I. Sind a, b die beiden Halbaxen einer Ellipse, so ist deren Gleichung, 
bezogen auf diese Axen: