Bewegung des einfachen Pendels. 
- (Ende der kleinen Axe) ist a = —3aL, ß = —b; für cp — 2n 
(Ende der grossen Axe) ist a = a, ß= — 4aL u. s. w., da cp beliebig gross 
werden kann. 
Die (allerdings nicht mögliche) Elimination von cp aus (a) würde die 
Gleichung zwischen a und ß geben; in der obigen Form sind aber die Glei 
chungen zur Berechnung von a und ß sehr geeignet. 
Wäre das anfängliche freie Fadenstück von der Länge X, so hätte man für g> = 0: 
« == a, ß — — X, also C — — X 
——- U sin <p ± & cos <p n — k 2 sin 2 cp + a sin g> % (g>, k)], 
cos q> 
~\f COS /_ |- — ^ cos y _J_ a g4 ' w y j [ c 2 gi n -i y q_- a cos gj g ((JD, k)]. 
Doch wird zunächst dieses System nur von <p — 0 bis g> — | n gelten, wo man das obere 
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Zeichen zu wählen hat. Von g — \n bis — kann C ganz wohl einen andern Werth haben, 
da im Grunde jetzt eine neue Untersuchung eintritt. Es muss C eben dann so bestimmt 
werden, dass für <p = J H (| it zum zweiten Quadranten gerechnet, also den voranstehenden 
Faktor =; — 1 gesetzt) « und ß dieselben Werthe haben wie für g = \ in so ferne diese 
Grösse zum ersten Quadranten gehört. Diess ist aber nur der Fall, wenn jetzt C = -f- X, also 
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auch C das Zeichen wechselt. Dasselbe gilt wieder bei g = — u. s. w., so dass hier all 
er = A sin tp + a cos >p V) — k 2 sin 2 g & sin g%{g, k), 
ß — — X cos g + a sin g V1— k 2 sin 2 g — a cos g % (g, k). 
§.28. 
Bewegung des einfachen Pendels. 
I. Ist ein Punkt, dessen Gewicht p ist, gezwungen, in einem Kreise vom 
Halbmesser r sich zu bewegen, und nimmt man die Axe der x vertikal im 
Sinne der Schwere, den Mittelpunkt zum Koordinatenanfang, so sind 
p d 2 x Px 
— — T" "V P! 
g dt* r 
die Gleichungen der Bewegung, wo P den Druck des Kreises (Spannung der 
Pendelstange) bedeutet. Daraus 
und wenn 
=S y> 
9> 
r cos cp, y = r sin g ; r - — — g sin cp. 
Hieraus ergiebt sich 
d 2 g dg) dg f dg\ 2 
2t dOdi=- 2enng ’dC’ r GD = 2 S*»» + C '