Ist die anfängliche Geschwindigkeit = v 0 , der anfängliche Winkel = cp 0 , 
so ist also für cp = cp 0 : 
so dass 
P (jjfy = 2 g r i cos 9 — cos g> 0 ) 4- v 0 2 . 
Will man die Geschwindigkeit im tiefsten Punkte, d. h. für qp = 0, haben, 
so folgt sie hieraus 
= V2gr(l — cos 9> 0 ) + v 0 2 , 
so dass man dieselbe also immer ermitteln kann. 
Wir wollen desshalb die Bewegung von dem Augenblicke an betrachten, 
da der bewegte Punkt durch die tiefste Lage (cp — 0) geht, und dort als 
Geschwindigkeit m annehmen, wo also 
m 2 = 2 g r (1 — cos qti 0 ) 4- v 0 2 . 
Demnach. 
r 2 C= — 2gr (1 — cos <p) 4- m 2 ; r —- = + V^n 2 — 4 rg sin 2 \(p. 
Vaty dt 
Hier haben wir nun zwei Fälle zu unterscheiden. 
II. m 2 >4rg. Jetzt kann offenbar n * e N 11 ^ werden, also 
auch r nie sein Zeichen wechseln. Ist somit anfänglich > 0, was 
dt dt 
wir annehmen wollen, so bleibt diese Grösse immer positiv und es ist: 
'/Ti 
d ip 
2 r r\9 
V m 2 — 4rg sin 
Daraus (§. 7) 
= = — f 
in 2 4 <p m J o 
8 /ti 
\^1— k 2 sin 2 fi m 
-$(,>,k),k 2 =^#. 
/mt\ /mtN 
, ip = am {^2 r J ’ if> = 2an \ 2r )- 
Das Pendel hat einen Umlauf vollendet, wenn cp — 2n, also 
4rK 
( mt\ mt 
—- J = if., — = 2K, t 
2r J 2r 
ist. In seinem höchsten Punkte ist das Pendel, wenn cp = n, also 
2tK 
i 
t = 
von ^-, die kleiner 
2r 
Da nach §. 7, V sich sin am CS) für Werthe 
als K sind, berechnen lässt; ferner aus (49) sich am © für höhere Werthe 
des Argumentes leicht ergiebt: so ist cp für jeden Werth von t bekannt.