110 
Bewegung des sphärischen Pendels 
Ist t zwischen r 0 und r 0 4- r, so hat man 
2r]/k PV dv 
/ <P 
— i n 
[$ (<jc,k) + KJ, 
= r 
V-S ( z 
y 1 - k 2 
woraus für <jp = iyr: 
t = r 0 + t 
wird. Für t zwischen r 0 + r und r 0 + 2r: 
2ryk PP 8r 
Y 2g{z i —z i ) J t-V 1 — 
r 0 + r _ [$ (g>, k) — KJ, 
t = <o + t 
u. s. w. Allgemein, wenn t zwischen 
t 0 + 2nÄ und t 0 + (2n + 1)t: t = r 0 + 2n14- — w>. k) 4- KJ, 
r 0 4- (2 n 4-1) r und t 0 4- (2 n 4- 2) t: t = t 0 + (2 n +1) t — —- [$■ {q>, k) — KJ. 
Daraus 
&(?>, k) = (t — r 0 ) /9 — 4 n K, — K, 
= — ß (t — t 0 ) 4 2 (2 n + 1) K + K, 
q> = am [/9 (t — t 0 ) — K — 4 n KJ = am [ß (t — t 0 ) — K] — 2 n n, 
ip = am [— |? (t — t 0 ) + K 4 2 (2 n H-l) KJ = — am [/? (t — t 0 ) — KJ + (2 n -|-1) n, 
sin <p — sin am [/? (t — r 0 ) — K], 
so dass allgemein 
K z t + z 2 + (z 2 — « z t ) sin ip 
(117) 
, <p = am [/? (t — r 0 ) - K] 
z = 
a-f-1 — (a — 1) sin q> 
Y. Da 
r 2 — n 2 2r Vr + it r — /tty 
so erhält man, wenn man dieselbe Umformung anwendet, und setzt 
z 2 — a z t — r (et — 1) = m, z 2 4 a z, 4 r (et + 1) = p, 1 
et z t — z 2 — r(« — 1) = in', — z 2 -az,+r(«+l) = p':) 
,b f == 8 " 
J (r 2 - i‘ 2 ) Vb 2 
(118) 
H-) (2g;i + a) - b' 
a+1 — {ct — 1) sin v a+A — (ct—\) smv 
b y k 
p + m sin v p' + m' sin v j yt — k 2 sin 2 v 
; 4- 1 — (et — 1) sin v fiv 
V 2g ( 
Weiter ist 
/«+! — (« — 
J p + m si 
m sin v VT — k * sin 2 v 
(§• 25, III) 
—J 
p H- m sin V 'VT — k z sin z v 
2a(z, — z.) m , m 2 
er — 1 
§ (■>'. - k) 
S (v, k) 
m p 
V, 
cv 
sinv 
-~2a(z.>-z 
(p 2 — m 2 sin 2 v) Y1 — k 2 sin 1 v