Bewegung des sphärischen Pendels. 115 
> V^l ( V -:-)k = V3 k = f k, 
so dass jedenfalls 
und folglich 
i W Q if) it, 
d. h. grösser als eine halbe Umdrehung. Die Zeit einer (halben) Schwingung, d. h. 
2 t ist hier proportional Vr, während natürlich W (%#) reine Zahl ist. 
X. Dass aber überhaupt t proportional y> ist, lässt sich allgemein 
übersehen. 
Setzt man in (116'): 
v 0 *= rh, y — Br, 
also 
a = rh — 2ger, b 2 = (r 2 — e 2 r 2 ) v 0 2 cos 2 t = r 3 (1 — s 2 )hcos 2 t, 
so ist diese Gleichung 
(r 2 — n 2 ) (2 g/x + r h —- 2 g e r) — r 3 (1 — e 2 )h cos 2 t = 0 
und wird für n = v%: 
(1 — ¿ 2 ) (2g£-i-h - 2ge) - (1 — e 2 )hcos 2 £ = 0, 
wo alle vorkommenden Grössen reine Zahlen sind. Sind , | 2 , £ 3 die drei 
Wurzeln dieser Gleichung, so sind also die von (116'): 
r , r ¿2 , r ¿3 , 
die mithin immer den Faktor r haben. Daraus folgen dann a, k als reine 
2 K 
Zahlen, und -r- unter der Form 
4 VkrK 
V^g (¿3 - ¿2)