Das Integral M (x, a, k). 
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Werthe von x, die zwischen 0 und liegen, so dass die Beschränkung wohl Weg 
fällen muss. Doch können wir nicht kurzweg aussprechen, es gelte die Formel (95) 
innerhalb der bezeichneten Gränzen, da einerseits der Gang unseres Beweisver 
fahrens diess verbietet, anderseits für x = a sowohl alle p als auch Q gleich 1, also 
die sämmtlichen Logarithmen unendlich werden. Doch wird jetzt für x = a der 
Theil, der von diesen Logarithmen abhängt, unt^j unbestimmter Form auftreten, 
und wir werden uns die Frage stellen können, zu was er wird, wenn x = a ist. Un 
mittelbar an (95) wollen wir diese Aufgabe nicht lösen, wir schlagen vielmehr 
folgenden Weg ein. 
II. Setzen wir 
Vl —kGU 8ß 
vrr^ =M(s ’ a - k) ’ '>■>»*■ 
so folgt aus §. 16, I und §.11, I sofort 
M (x, a, k) = — G (x, a. k) + • 
Natürlich ist eben so 
M (x t , a t , k t ) = — G (x,, a t , kJ 4-|1 . 
woraus, wenn man §.11, I beachtet: 
Vl— a 2 
2M(x t , a t , k,) = M(x, a,k) 
F(x, k) 
+ . 
Wenn wir diese Gleichung auch aus §.11, I abgeleitet haben, so ist 
doch ganz selbstverständlich, dass sie sich unmittelbar aus M (x, a, k) in der 
vielfach benützten Weise finden lässt. Halten wir diess fest, so ergiebt sich 
sofort, dass eben diese Gleichung so lange gilt, als M (x, a,k) Geltung hat, 
d. h. von x = 0 bis x = 1. Für x = a (wo auch x t = a £ ) sind 
Q = Qt = P = 1. 
also 
Gl -p» Gl -p) 
unendlich und 
— Gl — Pi) + W - (?) + i Kl - p) = K (1 P> 
erscheint unter unbestimmter Form, kann aber desshalb doch einen bestimm 
ten endlichen Werth haben. Ist x > a, so sind q, p über 1 und es wird 
q — 1, — 1, p — 1 statt 1 — q , u. s. w. zu setzen sein, wie sich diess auch 
unmittelbar daraus ergiebt, dass 
,(e-i)(p-i) 7 (l q) (i — p) 
tei-i)* d-Pi) 8 
ist, und wie sich aus §. 12 auch sofort wird ableiten lassen.