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Werth von 17 (x, 
(1 — a 2 ) k 2 
1 — a 2 k 2 
, k) und von 17 (a, 
(1 - a 2 ) k 2 
1- a 2 k 2 
. k). 
- Vipi’r(a, t) -.. - 2" r(•» W - ä [' ( y— a ’r) + • ■ 
Für k n+ i = 0 darf man 
1 — 2 a 2 u+-i k n+i I a n +i k n +i 1 a n+! k n+i 
setzen; dann 
t,l — a'n+i) (1 — a'n+i k'n+i) 
Y 1 — a 2 „ + i 
M (a„+i 5 a n+ i , k n +i) — . 
so dass hieraus endlich 
M (a, a, k) = — : F (a. t) [1 + ¿- 
+ ..+ 
1 — a 2 
F (a„ + i, kn+i), 
2" 
2 n +i 
coscii... cos cci, cos .. cosa„ + { 
wodurch unsere Aufgabe gelöst ist. Es ist selbstverständlich, dass wir in 
derselben Weise M(x,a, k), und zwar wenn x zwischen 0 und 1 liegt, finden 
können, doch wird dies zur Formel (95) führen, mit der bereits oben berühr 
ten Aenderung wenn x > a. 
IV. Fasst man das Gesagte zusammen, so ergiebt sich: 
(1 — a 2 ) k 2 Y1 —a 2 Vl-a 2 k 2 
P (»»--,— k ) = ~ 
1 - a 2 k 
1— a 2 k 2 
+ 
k' J 
F (x, k) 
F (x, k) [L F (a, k) — KE (a, k)J 
d my+- 
ak' 2 K 
YL—a 2 V r l — a 2 k 2 P 7 ^l-t-p^ 2 
4ak‘ s 
(96) 
wo blos l>a>0, l>x>0. Für x = a ist diese Formel nicht anwend 
bar. Dann tritt an ihre Stelle: 
n (a, - ^2‘? t V • k > = F <*• F (“• k > “ K E < a ’ k » 
ak' 2 K 
wo also 1 > a > 0, 
Aus (96) folgt für x = 1 
17(1, - 
(1 - a 2 )k 2 '^l-a 2 V r l-a 2 k 2 
1- a 2 k 2 
, k) = 
1 — a 2 k 2 
a k' 2 
[L F (a, k) - K E (a, k)] + ■—K. (96“)