Vertauschung von Parameter und Amplitude. 
Vertauschung von Parameter und Amplitude. 
V. In (96) ändern die Logarithmen ihre Werthe nicht, wenn man a 
und x vertauscht, da sich z. B. in verwandelt, u. s. w. Voll- 
1 —p p — 1 
zieht man diesen Tausch, so erhält man eine neue Formel, aus deren Ver 
gleichung mit (96) sofort folgt: 
ak ' 2 rrr/ (t — a 2 ) k 2 , N 1— a 2 k 2 „ , 
[ ( ’ 1 - a 2 k 2 ’ k) - k 7 ^“ F (x> k)] 
xk' 2 rri/ (1 -x 2 )k 2 1S 1 — k 2 x 2 „, 
~—i n ( a » - ——. k) - ; ——— f (a, k)] 
V"l — x 2 YT —k 2 x 2 1 — k 2 x 2 7 k-' 
= F(a,k)E(r,k)-F(x t k)E(a f k); l>x>0, l>a>0. (97) 
Wenn man will kann man diese Gleichung unter anderer Form aufstellen. 
Man setze (§. 5, I) x 2 
1—y 2 1—x 2 
also y 2 =z ~ • — , so ist zunächst 
1 -k' 
r,,_ (l-a 2 )k 2 1N , f* 1 
( ’~ 1 — a 2 k 2 ' k o 1 — a 2 k 2 
- a 2 k 2 
(1 - a 2 ) kV YYZrpYT^i? 
Y1 — v z Y 1 —k 2 ^ 2 
1— a 2 k 2 
k 1 (y>k) . 
(1 — a 2 ) (1 — a 2 k 2 ) 
a 2 k' 
Dann giebt (9V), wenn man y einführt, 
ak' 2 (1 — a 2 ) k 2 1 — a 2 k 2 „ , . 
, , — [13 (x, — — , . , k) — —--t— F (x, k)] 
yi —a 2 Vl—a 2 k 2 1 —a 2 k- k' 2 
- yT3? y^V(a.-kV.»-xrji-i F (a. k)l 
= F (a, k) E (x, k) — F (x, k) E (a, k). 
Beachtet man, dass (§.5, I; §. 10, I) 
F (x, k) = F' (y, k), E (x, k) = E' (y. k) + y)[lzjL k 2 , 
yi-k 2 y 2 
so erhält man hieraus, wenn man den vorigen Werth einsetzt 
Vl-*Vl-M [IT (y. - a 2 k 2 . k) - F' (y, k)] 
yi y 2-\A k 2 y 2 
[D (a, - k 2 y 2 , k) - F (a, k)] = F' (y, k) E (a, k) - F (a, k) E' (y, k). 
8 n 
№.- k V.k)-F(a 
so ist 
yi-iu 2 yi-kV’ 
-[II(a, — k 2 y 2 , k) - F(a,k)] ‘