Null für y = 0; setzt man also in der vorigen Gleichung y = 0 und be 
achtet, dass 
ZI' (0, — a 2 k 2 , k) — ZI'(y, — a 2 k 2 , k) = ZT(y, — a*k 2 ,k), u. s. w,, 
so giebt die Subtraktion beider Gleichungen: 
\^l—a 2 ^!—- a 2 k 2 . 
[II (y, - a 2 k 2 , k) — F (y, k)] 
Y\ — Y 2 Yl- k 2 y 2 
[ZI (a, — k 2 y 2 , k) — F (a, k)] 
=-F(a,k)E(y,k) + E(a,k)F(y,k), l>y>0, l>a>0. 
welches die andere Form ist, in der man y durch x ersetzen kann. 
Setzt man in der Formel die IT (y, — a 2 k 2 ,k) liefert, x = 1, so wird 
y — 0, und wenn man (96") beachtet, so ergiebt sich [auch aus (97')J 
H (1, — a 2 k 2 , k) = K + 
Vl-a 2 Vl-a 2 k 2 
[K E (a, k) — L F (a, k)]. 
Zweite Form des Integrals U (x, a, k), wenn a zwischen 0 und — k 2 . 
I. Aus der Vergleichung von §. 16, IV und §. 15 folgt, wenn 
Va 2 -iyi-a 2 k 2 
Y1 —k 2 /u 2 
k 2 + (a 2 -l)kV "W-1 
= N (x, a, k): 
wenn 
Ebenso 
woraus 
r_. 
J i 1 — a- 
N (x, a, k) + L (x, a, k) = 11 ^ » 
xV^a 2 — 1 V"l — k 2 x 2 _ yi— k 2 x 2 
a yV 2 "^iy l ^k 2 a 1 “ ’ 
N (x t , a t , k t ) + L (x,, a t , k t ) = 11 . 
2 N (x t a t , k,) = N (x, a. k) + —-—- A (x, k) — 11 ^77^ 
Von dieser Gleichung werden wir ganz dasselbe aussagen können, was von 
der ähnlichen in §. 17, II angegeben wurde. Sie führt desshalb auch zu 
N (x, a, k) — 21 = 2 n+1 J^N (x„+i, a n + i, k n +i) — 11 x __ 
VSA A o,k ) [ i +^+..)+ip(irT) +2i (i^i) + "- 1, 
oder wenn k n+ i = 0 zu