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Zweite Form von 77 (x, a, k), a zwischen 0 und — k 2 . 
l/ a 3 _ 1 
N (x, a, k) = - 1 A (x, k) [1 
2«+i 
cos a i .. cos a„+i 
wo allerdings zunächst x < a gedacht ist. Doch gilt die Gleichung auch 
für x>a, nur sind dann je die Grössen a r —1 durch 1 — o- r u. s. w. zu 
ersetzen. 
Nur der Fall x = a macht eine Ausnahme, da dann cr r = 1, t=1. 
Seine Behandlung ist aber ganz wie in §. 17, II und man findet 
2 2 n+1 
N (a, a, k) = - X a * 1 A ( a , k) [1 
eoso. 
2 „ 2> 
coscc l .. cosa n+ i 
- ä [' + • • • +2 "' -^ ,i Q=^r~) 
-2k 2 a 2 4-k 2 a 2 \-j 
V(a 2 -1) (1— a 2 k 2 )yj ' 
II. In dem Integrale N (x, a, k) führe man die Umformung des §.4, II 
ein, so erhält man: 
N (x, a, k) = —Vi=== F («. k') - P(». - 1 + a>k>, f), 
ay 1— a 2 k- y 1 — a-k 2 
und da zugleich (82) zu beachten ist, so ergiebt sich: 
l 
n(z, - l + a’k’, k') = -A i F(z,k') + ! f. V) (K - I) - K E (b, kQ , 
aK ak'Ya 2 — 1 7k 
K")’---<S0- - > QS& 
4ak 2 Va 2 
H~ l 
cm- 
(99) 
wo also 
l>z>0, l<a<^-, 
x und z, a und b durch die Gleichungen 
1 — k' 2 z 2 ’ a 1 — k' 2 b 2 
Zusammenhängen. 
Für x = a, d. h, z = b heisst diese Gleichung 
n(b, — l+a 2 k 2 ,k) — ~Yrz F (b, k')+F (b, k')—- L) ~ K E ( b » jO 
a ak 2 Va 2 — 1 K 
, i Vl-a 2 k 2 
• 1 
ak 2 
l— a 2 k 2 r ; /'l-a 2 k 2 \ s\ _ a„ 2 k n 2 \ . s\. 
WZT 1' U‘Tr) (-scr-) - 2 " + '' ( 
1 — 2 k 2 a 2 -f- k 2 a 4 ' 
a 2 „-t-i k 2 
a n+i 
r) 
+ l 
(l=± 
V(a 2 - 
)] 
.(a 2 - 1) (1 — a 2 
Ein Vertauschen von x und a führt wieder zur Formel (97). 
(99')