Reduktionsformeln für die drei letzten Integrale (105). 
J (a + b sin fl) n y 1— k 2 Sin 2 fl 
n—1 6a 2 k 2 — b 2 (l+k 2 ) 
(2n — l)a b 2 (l+k 2 ) — 2a 2 k 2 
2 (2 n — 3) k 
2n-l b 2 (l+k 2 ) 
(a+b sin j«) n-1 y 1— k 2 sin 2 fi 
(a+b sin ju) n 2 y 1 — k 2 sin 2 fi 
(2 n — 1) a b 2 (1+k 2 ) — 2a 2 k 2 
(a+b sinn) 1 
(2n — 1) a [b 2 (1+ k 2 ) — a 2 k 2 ] (a+b sinfi)' 
IY. Ganz in derselben Weise ergiebt sich 
J (a + b cos fi)" Vi — k 2 st»V 
2n -3 [(1 — 2k 2 ) b 2 + 2 a 2 k 2 ] a 
n — 1 (b 
(a+b cos fi)' 
8 fi 
(a+b cos n) n ~ 2 y 1 — k 2 sin 2 fi 
(a+b cos ft) 1 
8 fi 
(a+b cos fi)' 
b 3 sin fi y 1 — k 2 sin 2 fi 
(n — 1) (b 2 — a 2 ) [(1 — k 2 )b 2 + a 2 k 2 ] (a + b cos m)' 1-1 
Diese noch fürn = 2 anwendbare Formel führt, ausser den in II be 
handelten Integralen noch auf 
/* 8 fi r a — b cos ß d fi 
COS fl 
~ Ja 2 - b 2 + b 2 sin 2 fl y Y- k 2 sin 2 fl J a 2 - b 2 cos 2 fi yi~k 2 sin 2 (i’ 
wo das letzte für sinfi — z auf gewöhnliche irrationale Integrale führt. 
Für (b 2 — a 2 ) [(1 — k 2 )b 2 + a 2 k 2 J = 0 ist (108) nicht anwendbar. 
Da dann nicht a = 0 und auch nicht (1 — 2k 2 ) b 2 + 2a 2 k 2 = 0, so hat man 
wie in III für (b 2 — a 2 ) [(1 —k 2 ) b 2 + a 2 k 2 j = 0; 
(a+b cos fi)" yi^V'sin'fi 
1 — l)b 2 — 6a 2 k 2 r 
(a+b cos fi)' 
(a+bcos fi)"~ 2 y 1 — k 2 sin 2 fi 
(a+b cos ju) n— *yi — k 2 sin 2 fi 
(2n — 1) a [(1 — 2 k 2 ) b 2 + 2 a 2 k 2 ] (a + b cos fi)'