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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
der Änderung der Function und ihrem Differential nicht nur 
an sich, sondern auch im Verhältnis zu dx beliebig klein 
machen kann. 
An dieser Stelle möge auf die Verschiedenheit der Be 
deutung hingewiesen werden, welche den Zeichen dx und df(x) 
in der Gleichung (1) einerseits und in dem Leibniz’schen 
d f(x) 
Symbol für den Differentialquotienten anderseits zukommt. 
Hier bedeuten dx und df(x) zugleich gegen die Grenze Null 
conyergirende, also unendlich Mein werdende Grössen und das 
Symbol -^r selbst den Grenzwert ihres Quotienten; dort be 
deutet dx eine endliche und df(x) eine dem dx proportionale 
ebenfalls endliche Grösse*), beide sehr Mein in Ansehung der 
endlichen Rechnungsgrössen wie etwa x und f(x) selbst; der 
Grad der Kleinheit ist dabei relativ und abhängig von der 
Schärfe, in welcher die bezügliche Rechnung ausgeführt werden 
soll. So ist z. B. (30) 
d log sin x — yYcT dx = M cotg xdx; 
für x — arc 30 0 = , dx — arc V— 757^7: = 0-00029088 ... 
b 7 loO • 60 
ergibt sich bei Abkürzung auf 5 Decimalen 
d log sin 30° = 0-484 294 4 • 1-732 050 6 • 0-000 290 9 
= 0-00022 
und dies stimmt mit der in fünfstelligen Tafeln bei log sin 80° 
angegebenen Differenz pro Minute überein; selbst bei einer auf 
7 Decimalen angelegten Rechnung erhält man 
d log sin 30° = O'OOO 218 8 
nur in der siebenten Stelle abweichend von der in siebenstel 
ligen Tafeln bei log sin 30° angegebenen Differenz 0-000218 7. 
Die mit einem feststehenden dx für verschiedene Werte 
von x gebildeten Werte von df(x) definiren eine Function von 
x, und von dieser kann neuerdings das Differential gebildet 
*) Aus der Stellung, welche der Differentialquotient in der Formel 
(1) einnimmt, leitet sich die für ihn mitunter gebrauchte Benennung 
„Differentialcoefficient“ her.