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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
erhalten wird, ist mit Ausserachtlassung yon Grössen der Klein 
heitsordnung dx* das zweite Differential. 
Man kann in der Bildung der Differentiale fortschreiten 
und erhält — immer unter der Voraussetzung eines feststehen 
den dx — aus (2) das dritte Differential 
d 3 f(x) = D x {f"(x)dx 2 )dx = f"{x)dx % 7 
und so fortfahrend allgemein für das nie Differential den 
Ausdruck 
(4) d n f{x) = f ( - n] {x)dx n . 
Daraus ergibt sich die von Leibniz eingeführte Bezeichnung 
für den nten Differentialquotienten; 
d n m 
dx n 
Jeder Formel zwischen den Differentialquotienten meh 
rerer Functionen einer Variabein x lässt sich eine Formel 
zwischen den Differentialen zuordnen und es bedarf, um zu 
der letzteren zu gelangen, nur der Multiplication der ersteren 
mit einer entsprechend hohen Potenz des Differentials dx der 
Variabein; so folgt aus 
T) x {(p{x)ip (x) } = cp'(x) f (x) + cp (x) -ip'(x) 
T) V( x ) __ 9 (x)y{x) — qp(V) y'jx) 
x -Jp (X) ^{xY 
durch Multiplication mit dx 
d\ cp(x)ip(x)} — ip (x) • dcp (x) -f- cp (x) ■ dtp (x) 
j <p(x) ty(x) ■ dcp(x) — cp(x) ■ dip(x) 
x) ip{xy ’ 
aus (40, III.) 
T) n {uv) = u^v -f- ^ vS n ~ x) .v'-f- i^j u^ n ~ 2 V'-f- •■•-}- 
durch Multiplication mit dx 11