Dritter Abschnitt. 
Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 
§ 1. Partielle Differentialquotienten und Differentiale. 
Das totale Differential. 
44. Es sei ein Bereich P der beiden unabhängigen 
Yariabeln x, y gegeben (8) und auf diesem Bereiche z als ein 
deutige Function dieser Yariabeln definirt: z = f(x, y) (ll). 
Man barm den Bereich P durch einen Theil der auf ein recht 
winkliges Axensystem bezogenen Ebene geometrisch darstellen 
so, dass jedem Punkt M, Fig. 11, welcher innerhalb oder auf 
der Begrenzung dieses Theiles liegt, 
eine Wortverbindung x/y ent 
spricht, welche dem Bereiche an 
gehört. Durch Zuhilfenahme einer 
dritten Axe wird es möglich, auch 
den zu x/y gehörigen Functions 
wert z in die Darstellung ein 
zubeziehen*, diese dritte Axe möge 
im Ursprung 0 auf der Ebene XO Y 
senkrecht stehen und ihre positive 
Richtung OZ nach oben, die negative OZ' nach unten wenden; 
aus M werde nun eine Parallele zu OZ oder OZ' geführt, 
jenachdem z positiv oder negativ ist, von einer dem | z j pro 
portionalen Länge; der Endpunkt F dieser Parallelen, die 
man Applicate von F nennt, kann dann zur Darstellung von z 
an der Stelle x/y dienen. 
Lässt man x ein Intervall (a 0 , ß 0 ) stetig durchlaufen und 
ordnet ihm Werte y zu, welche eine stetige Function von x 
constituiren, jedoch so, dass die Wertverbindung x/y oder der 
Punkt x/y beständig dem Bereich angehört, so beschreibt der 
Fig. 11.