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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
convergirt der ans beiden gebildete Differenzenqnotient 
_ fix 4- y) — fi x , y) 
während }i den stetigen Grenzübergang lim h — + 0 ausführt, 
gegen einen bestimmten Grenzwert, so heisst dieser der zur Stelle 
x/y gehörige partielle Differentialquotient in Bezug auf x, wird 
mit D x f{x,y), oder, in einer von Jacobi eingeführten Ab 
änderung des Leibniz’sehen Symbols für den Differential- 
quotienten einer Function einer Yariabeln, mit ', kürzer 
bezeichnet, so dass 
(2) 9 )lim '» + *■• . 
h=± 0 n 
Besitzt die Function an jeder Stelle von P einen solchen 
Differential quotienten, so ist hierdurch eine neue Function im 
Bereiche P definirt, welche man als partielle Ableitung yon 
f(x, y) in Bezug auf x oder auch wieder als partiellen Diffe 
rentialquotienten nach x bezeichnet. Man gebraucht dafür 
dieselben Zeichen wie in (2), neben diesen auch wohl fx{x,y). 
Durch Multiplication des partiellen Differentialquotienten 
mit der Änderung zIx der Yariabeln, welch’ letztere begriff 
lich mit dem Differential dx derselben zusammenfällt (23), 
ergibt sich das partielle Differential d x z in Bezug auf x, so dass 
(3) d x z=~dx- 
für die Beziehung desselben zur Änderung zJ x z gelten die bei 
Functionen einer Yariabeln gemachten Bemerkungen (23, 41). 
Ein analoges Yerhalten zeigt z — fix, y), wenn man seinen 
Verlauf bei feststehendem Werte von x, also längs einer das 
Gebiet P parallel zur Y-Axe durchquerenden Geraden, verfolgt; 
aus der Änderung 
By = k, 
die man einem Ausgangswerte y ertheilt, entspringt die par 
tielle Änderung 
(1«) B y z = fix, y -\-k) — fix, y), 
dann der partielle Differentialquotient in Bezug auf y 
0* fix, y + *) — fix, y)