98 
Erster Theil. Differential-Rechnung. 
MM'= h = dx, H'F'= A x z, HG'= d x z; 
ferner sei FF" die Curve, welche hei der Bewegung von M 
auf der zur y-Axe Parallelen MM" beschrieben wird, FCr" 
die Tangente an diese Curve in F, FH" die Parallele zur 
y-Axe; alsdann ist 
MJf"=~ k = dy, H"F"= A y z, H"G"= d y z. 
Auf dem Wege M"M 1 werde die Curve F"F X , auf dem Wege 
M'M X die Curve F'F X beschrieben; wird H"H X parallel zur 
x-Axe und H' H x parallel zur 
y-Axe geführt, so ist 
H X F X = Az\ 
dagegen schneidet die Ebene, 
welche durch die Tangenten FG' 
und FG" gelegt wird, auf der 
Geraden M X F X einen Punkt G x 
ein als vierte Ecke des durch 
G'FG" bestimmten Parallelo 
gramms, und führt man G"J X 
parallel zur x-Axe, so zerfällt 
die Strecke H X G X in die Theile 
H X J X und J t G x , deren erster 
gleich H"G", deren zweiter wegen 
der Congruenz der Dreiecke G"J X G X und FHG' gleich HG' 
ist; mithin ist 
H X G X = H’G’+ H"G"= d x z + d y z, 
also 
H X G X = dz. 
Die Ebene FG'G X G" der beiden Tangenten FG', FG" nennt 
man die Tangentialebene der Fläche im Punkte F. Hiernach 
ist das totale Differential bei dem Übergänge von der Wertver 
bindung x/y zu jener x dx/y -f- dy dargestellt durch die 
Änderung, welche die Applicate der Tangentialebene im Punkte 
x/y/z dabei erleidet. 
48. Handelt es sich um eine stetige Function u = f{x,y,z) 
dreier Yariabeln, welche für einen Bereich li dieser Yariabeln 
gegeben ist, so lässt dieser Bereich auch noch eine geometri 
sche Yersinnlichung zu (9) und die Betrachtungen von 46 S e ~ 
Tig. 13.