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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
mit diesen Daten berechnet sich zunächst 
u = 45753 -17 m 2 
und weiter 
du= 45753-17 [0-0000400-f0-0000354-f 0'0000354] = 5-07m 2 ; 
die directe Rechnung der Fläche mit den geänderten Daten liefert 
u = 45758-26 m 2 , 
woraus die wirkliche Änderung bei auf zwei Decimalen an 
gelegter Rechnung u — u= 5‘09 m 2 sich ergibt. 
§ 2. Die höheren Differentialquotienten und Differentiale. 
50. Wenn die Function z = fix, y) auf dem Gebiete P, 
auf welchem sie gegeben ist, einen partiellen Differential 
quotienten in Bezug auf x besitzt, der selbst wieder wie die 
ursprüngliche Function auf dem gedachten Gebiete stetig ist 
und einen partiellen Differentialquotienten in Bezug auf x zu 
lässt, so heisst dieser der zweite partielle Pifferentialquotient 
der Function f(x, y) in Bezug auf x und kann durch eines 
der Zeichen 
Dlf(x, y), 
y) 
dx 2 
d 2 ^ 
dx 2 
dargestellt werden; die beiden letzten Zeichen sind eine von 
Jacobi herrührende Nachbildung des entsprechenden Leib- 
niz’sehen Symbols für Functionen einer Variablen. 
Wie bei Functionen einer Yanabeln (39) kann dieser 
Process, so lange die angeführten Voraussetzungen fortbestehen, 
wiederholt werden, und man gelangt so zum dritten, . . . w-ten 
partiellen Differentialquotienten in Bezug auf x, d. i. 
d 3 f{x, y), _ _ < 8 n f{x, y) ^ 
dx 3 dx n 
oder kürzer 
d^i _ _ 
dx 3 dx n 
Derselbe Gedankengang lässt sich auf die Variable y an 
wenden, wodurch die höheren partiellen Differentialquotienten 
in Bezug auf y zu Stande kommen: 
d 3 z d n z 
z