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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
rentiationen nach verschiedenen Yariabeln keinen Einfluss auf 
das Endergebnis übt, vermindert sich die Anzahl der von ein 
ander verschiedenen Differentialquotienten einer bestimmten 
Ordnung gegenüber derjenigen, welche statthätte, wenn die 
Reihenfolge von Einfluss wäre. Im letztgedachten Falle hätte 
man nämlich bei einer Function von n Yariabeln 
n r 
Differentialquotienten r-ter Ordnung zu unterscheiden ent 
sprechend der Anzahl der Yariationen mit Wiederholung von 
n Elementen in der r-ten Classe; wogegen sich die Zahl in 
Wirklichkeit auf 
n{n 4-1) • • • (, n 4* i' — i) 
1 . 2 • • "7 
stellt, entsprechend der Anzahl der Combinationen mit Wieder 
holung von n Elementen in der r-ten Classe. 
52. Die Bildung der höheren partiellen Differentialquo 
tienten werden die folgenden Beispiele zur Genüge darthun. 
1) Die rationale ganze Function dritten Grades 
fix, y) — ax 3 -f- 3 ßx 2 y 4~ 3 yxy 2 -f- dy 3 
ergibt bei einmaliger Differentiation 
|| = 3ccx 2 -f 6ßxy 4- 3yy 2 
|£ = 3 ß% 2 + Q r x v + 3 <% 2 ; 
bei zweimaliger Differentiation 
6ccx -f- Qßy 
d 3 f 
dx 2 
j|^ = 6/J*+6 r y 
|p = 6yx 4- 6<ty; 
d*f df 
~aus -~— 
oxcy ox 
und aus V- ein und derselbe Wert ergibt; bei dreimaliger 
wobei man unmittelbar erkennt, dass sich für 
d± 
dy 
Differentiation entstehen