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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Dritter. 
führt man aber die rechts angedenteten Differentiationen ans, 
wobei zu beachten ist, dass cos cp, cosip constant sind, so 
findet sich 
■3 dz 
0 “5 
ds 
dx 
.. dz 
0 di 
d 2 z . d 2 z 
3—s COS Cp —(— 5—5— 
dx 2 2 1 dydx 
COS ^ 
O z Z 
C 2 z 
dy ~ dxdy 00895 + dy* C0B ^ : ' 
trägt man dies in den obigen Ausdruck ein, so ergibt sich 
mit Rücksicht auf 51, (3) 
d 2 z , d 2 z 2 < 
0 —0- cos cp cos cb 4- 5—» cos 4 . 
dxdy ^ ' dy 2 
(4) 
d 2 z d 2 z 2 . 0 
= 3^2 COS 2 95 + 2 
ds 2 dx 2 
Durch Multiplication dieses Differentialquotienten mit ds 2 
erhält man das zweite totale Differential, welches mit Rücksicht 
darauf, dass laut 46 
ds cos cp = dx, ds cos if — dy 
ist, folgendermassen sich gestaltet: 
(5) tf^^dxt + zf^dxdy+^dyK 
Seine Bildungsweise hat so viel Analogie mit dem Quadrat 
eines bestimmten Binoms, dass man sich zur Abkürzung der 
symbolischen Schreibweise 
(5*) Pi = {£ i äx + ^d,ife 
bedienen kann; nach ausgeführter Quadrirung lautet beispiels- 
d 2 
weise das erste Glied dx 2 und geht bei der symbolischen 
Multiplication mit z in dx 2 , d. h. thatsächlich in das erste 
von (5) über u, s. w. 
Aus (4) ergibt sich zunächst wieder 
0 d 2 z 0 d 2 z 
d-rrs d- 
ferner ist 
d 2 z 
d 
ds 2 
dx 
,d 2 z 
H 
dy 
d 3 z 
dx 3 
d 3 z 
d 3 z ds 2 , ds 2 
2 , 0 d 3 z . d 3 z 
cos 4 cp 4- 2 0—3—3- cos cp cos ib 4- 0—¿-a— 
^ 1 dxdy dx ^ ^ ' dy 2 dx 
cos 2 ^ 
= ^% eos2, ) ! ’+ 2 dUf o*'l’+ 
d 3 z 
mithin 
(6) 
E 
Differ 
(7) d 
wofür 
(7*) 
Die R 
mal 1: 
I 
w-ten 
Differ 
d n z _ 
ds n ~ 
so fo] 
cT+h 
ds n+i 
+( 
+