Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 123 
df dx . df dy_ , df dz 
dx dx ' dy dx ' dz dx 
in Bezug auf x, und dieser muss, da es sich um eine con- 
stante Function handelt, Null sein; beachtet man noch, dass 
~ = 1 und |^- = 0 (weil x von y unabhängig ist), so ent- 
V 3C o oc 
steht die Gleichung 
(19) 
aus welcher 
(20) 
|£ + 1£ |£ =, 
dx ' dz dx 
df 
dz dx 
dx df ’ 
dz 
in gleicher Weise ergibt sich, wenn man nach y differentiirt, 
(21) 
und daraus 
df_\d^ d J_ 
dy ' dz dy 
(22) 
df 
dz dy 
dy df 
dz 
Die Voraussetzung, dass nicht verschwindet, braucht hier 
nur für solche Wertverbindungen x/y/% erfüllt zu sein, welche 
der Gleichung (18) genügen. 
Die Gleichungen (19), (21) sind das Resultat der par 
tiellen Differentiation von (18) in Bezug auf x, respective y. 
Differentiirt man sie, von denselben Grundsätzen Gebrauch 
machend, die erste wieder nach x, die zweite nach y : endlich 
die erste nach y oder die zweite nach x, so kommt man zu 
den Gleichungen 
(23) 
d 2 j i 91*L h< hi (hY ■ 
dx 2 ' dxdz dx ' dz 2 \dx/ "i" 
t j_ 2^11— — _i_ ?1L (—f 4- 
l 2 ' dydzdy ' dz 2 \dy) 
d 2 f 
d 
dy 2 1 “dy 
d 2 f dz 
dfd^i 
dz dx 2 
dfd*z_ 
dz dy 2 
= 0 
= 0 
dxdy 
, v-] vs , d 2 f dz . d 2 f dz dz . df d 2 z 
' dxdz dy'dydz dx'dz 2 dx dy' dz dxdy 
0, 
welche dazu dienen, die Differentialquotienten zweiter Ordnung 
d 2 z d 2 z d 2 z , i 
; k—5; o zu berechnen. 
dy 2 dxdy 
dx