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Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 125 
[«»] + [«»] % = ° 
[iw] + [cm] =0 
H + 2 M % + [ee] (|i) + [CM] = 0 
[M] + 2[io] 0 + [ee] (|i) + [«] 0 = 0 
[-»]+m I+m U+m £ £+[«i = 0 
und ihre successive Auflösung liefert die Werte: 
dz 
[au] 
dx 
[c*] 
dz 
[bu] 
dy 
[cu] 
d*z 
[aa] [icu] 2 
— 2 [ac] [au] [cu] -(- [cc] [au] 2 
dx 2 
[ca] 3 
d % z [t6][ctt] 8 — 2 [6 c] [6 a] [cm] -)- [cc][6a] 2 
d?/ 2 [cm] 3 
d*z [6c] [cm] 2 — { [ac] [bu] -|- [6c] [au]} [cu] -|- [cc] [otw] [6 m] 
dxdy [cu] a 
61. Im Bereiche R seien tp(x } y,z) und ip{x,y,z) als 
eindeutige stetige Functionen von x, y, z gegeben; rp besitze 
längs einer das Gebiet R durchsetzenden Fläche den Wert a, 
ip längs einer andern Fläche durchwegs den Wert ß; beide 
Flächen mögen sich nach einer ebenfalls R durchsetzenden 
Linie schneiden; dann entspricht jedem Punkte dieser Linie 
eine Wertverbindung x/y/z, für welche <p = cc, = ß ist; 
die y dieser Wertverbindungen constituiren eine Function von 
x und ebenso bilden die z dieser Wertverbindungen eine Func 
tion von x für ein gewisses Intervall dieser letzten Yariabeln. 
Wir drücken diesen Sachverhalt dadurch aus ; dass wir sagen, 
durch die simultanen Gleichungen 
(24) 
jcp(x, y, z) = a 
U {x, y, z) = ß 
t