Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 129 
daraus folgt 
dx 
du 
(u — y){u — z) 
d JL 
du 
(u — z)(u — X) 
(» — y){x — z) du (y — z){y — x)‘ 
dz (u — x) (u — y) 
du {z — x) (z — y) 
§ 4. Transformation der Variabein. 
63. Nachdem in 42 der einfachste Fall der Transforma 
tion behandelt worden ist, sind wir jetzt in der Lage, auch 
die übrigen Fälle zu erledigen. Wir beginnen mit dem fol 
genden Problem: 
Zwischen den beiden Variabein x, y besteht ein functionaler 
Zusammenhang, in welchem, x als unabhängige Variable an 
gesehen wird; an die Stelle von x, y werden zwei neue Variable 
u, v mittels der Transformationsgleichungen 
(1) 
X = Cp(u, V) 
y = t{u, v) 
eingeführt; es sind die ursprünglichen Differentialquotienten 
~i • • • durch die aus dem neuen Zusammenhänge zwischen 
dcc (xcc 
, , , , dv d*v 
u und v hervorqehenden , ? -j— 
* du du* 
darzustellen. 
Da in dem neuen Zusammenhänge u als unabhängige 
Variable auftreten soll, so differentiire man die Gleichungen 
(1) in Bezug auf u\ ein- und zweimalige Ausführung dieses 
Processes liefert 
(2) 
dx 
dtp 
1 
dq> dv 
du 
CU 
dv du 
dy 
dip 
! 
dip dv 
du 
du 
nr 
dv du 
d*x 
du* 
_ d\ 
du* 
+ 
o 
dudv 
dv 
du 
+ 
d*cp 
dv* 
idi?\ 2 
\du) 
+ 
dtp 
dv 
d*v 
du* 
dfy = 
du* 
d*ip 
du* 
+ 
. du dv 
dv 
du 
+ 
c*ip 
dv* 
fdvy 
\du) 
+ 
dip 
dv 
d*v < 
du* ’ 
setzt man diese Ausdrücke in die Gleichungen 42 (6) oder die 
daraus resultirenden 
C zuber, Vorlesungen I. 9