Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 131 
Pig. 15. Dann ist u = r der JRadiusvector und v = cp die 
Anomalie des Punktes M, die Gleichungen (1) lauten 
(4) 
und jene (1*) 
(4 *) 
I X = r cos cp 
y — r sin Cp 
ir=\ YxF+ y 2 
\<p = arc tg 
wobei die Eindeutigkeit der letzten Gleichung dadurch herbei- 
geführt wird, dass man festsetzt, cp sei jener Bogen aus dem 
Intervall (0, 2 zr), dessen Sinus das Vorzeichen von y, dessen 
Cosinus das Vorzeichen von x hat. An die Stelle der Glei 
chungen (2) treten die folgenden: 
' dx 
+ 
dr 
dcp 
— r 
sin 
<p 
di cos v 
dy^ 
dcp 
r 
cos 
<p 
+ 
dr . 
dip Sm( P 
d*x _ 
o dr 
+ 
d % r 
dcp 2 
— r 
cos 
<p 
2 sin 
dcp 
<P 
dcp 2 
cos cp 
d*y 
dcp 2 — 
— r 
sin 
<p 
+ 
o dr 
2 -j- cos 
dcp 
<P 
+ 
d*r 
dcp* 
sin cp 
II. Bedeuten wieder x, y die Coordinaten eines Punktes 
M der Ebene in Bezug auf ein (rechtwinkliges) Coordinaten- 
sjstem, u — x 1} v = y x die Coordinaten eines andern Punktes 
M x derselben Ebene und in Bezug auf dasselbe Coordinaten- 
system, so vermitteln die Gleichungen (1*) oder 
l x i = <Pt( x > y) 
\Vx = M X , V) 
den Übergang von M zu M x und die inversen Gleichungen 
(1) oder 
(g*V \ x = <P( x i, Vi) 
\y = i, Vi) 
den Übergang von M l zu M, und beide bestimmen eine Trans 
formation der Ebene in sich. Die Ebene erscheint nun als 
Trägerin zweier Punktsysteme S und S 1} die Gleichungen (6) 
ordnen jedem Punkte aus S einen und nur einen Punkt aus S 1} 
umgekehrt die Gleichungen (6*) jedem Punkte aus 8 X einen 
9*