Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 135 
ficienten 4^- transformirt, mit andern Worten: die lineare 
ax 1 7 
Transformation fuhrt 'parallele Gerade wieder in parallele Gerade 
über. 
64. Beispiele. 1) Der Ausdruck 
dx 2 
für rechtwinklige Coordinaten x, y ist in Polarcoordinaten r, cp 
zu transformiren. 
Mit Hilfe der Gleichungen (3), in welchen nur u = cp 
gesetzt werden muss, erhält man zunächst 
, (dy\*f 
_ L\dcpj ^ \dcp) J . 
® dx d 2 y d 2 x dy 1 
dcp dcp 2 dcp 2 dcp 
nun 
folgt aus den Gleichungen (5) 
(|f+(!)='’ 
und weiter nach gehöriger Reduction 
dx dfy <Px_ dy^ _ g I r d * r 
dcp dcp 2 dcp 2 ' \dcp/ dcp 2 
somit ist 
2) Für die projective Punkttransformation 
c ax 
x. = —} Vi — — 
1 y y 
(dieselbe geht aus der allgemeinen (7) hervor, wenn a t — b t 
= = c 2 = a 3 = c 3 = 0, q = c, a. 2 = a, \ = 1 ist) die 
Bichtungstransformotion zu bestimmen. 
Die nicht verschwindende Determinante 
0 0 c 
a 0 0 
0 10