Dritter Abschnitt. Differentiation von Functionen mehrerer Yariabeln. 139 
tialqnotienten gebildeten Ausdruck in den neuen Yariabeln 
u, v darzustellen. 
Führt man die Substitution (11) in der gegebenen Func 
tion aus, so ergibt sich 
* = v ), v )] = %i u > v ) 
(15) 
ebenfalls als bekannte Function von m-, v und es lassen sich 
somit die Differentialquotienten 
d*z 
dudv ~~ 
Pz _ 
dv 2 “ Xvv> 
dz 
dv ~~ 
ePe _ 
du 2 “ % uu ’ 
bestimmen; setzt man ihre Werte in (12) und (14) ein, so 
dz dz d*z d*z d*z 
dx’ dy 7 dxdydxdy 
sind diese Gleichungen geeignet 
Functionen von u, v zu bestimmen. 
Die Führung der Rechnung im Falle von mehr als zwei 
unabhängigen Yariabeln und ihre Ausdehnung auf höhere Diffe 
rentialquotienten bedarf keiner weiteren Erklärung. 
66. Beispiele. 1) Für eine beliebige Function z von x } y 
ist der Ausdruck 
der Transformation 
X — r cos 
y = r sin <p 
zu unterwerfen (63, I). 
Die Gleichungen (12) lauten im vorliegenden Falle 
/) v 7\ v. 
dz 
dcp 
dz 
dr 
3« .dz 
quadrirt man sie, nachdem man die erste durch r dividirt hat, 
und bildet hierauf ihre Summe, so ergibt sich 
i 
7* 
mithin ist