Vierter Abschnitt. 
Reihen. 
§ 1. Reihen mit constanten Gliedern. 
68. Eine unbegrenzt fortsetzbare Folge reeller Zahlen sei 
gegeben: 
(1) a 0j a 17 j • • * 5 
aus derselben lässt sich eine zweite, unbegrenzt fortsetzbare 
Zahlenfolge 
(2) 
bilden, indem man die ersten 1, 2, 3,... n, . . . Zahlen der 
Folge (1) durch Addition verbindet, so dass 
s 0 a 0 
= % + a i 
h == a o “h a i a 2 
(3) 
Ks n = a 0 -f - a i a 2 “b ’ '' “h a n • 
Wenn nun die Zahlen der Folge (2) sich einer bestimmten, 
endlichen Grenze s nähern, wenn also 
(4) *) 
lim s„ = s, 
so nennt man die aus den Zahlen der Folge (1) gebildete 
unendliche Beihe 
oo 
0 
convergent und s ihren Grenzwert. Die Zahlen der Folge (2), 
*) Es ist kaum nöthig zu bemerken, dass bei diesem Grenzüber- 
gange n die Reihe der positiven ganzen oder der natürlichen Zahlen zu 
durchlaufen hat. 
10