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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
sammenfassung der Glieder; ans diesem Grunde bezeichnet 
man hier den Grenzwert auch als Summe der unendlichen Reihe. 
72. Zur Entscheidung der Frage, ob eine vorgelegte Reihe 
aus positiven Gliedern — selbstverständlich eine solche, deren 
allgemeines Glied a n mit wachsendem n der Grenze Null sich 
nähert — convergent oder divergent sei, gibt es ein für alle 
Fälle anwendbares Verfahren nicht. Die Hilfsmittel, deren 
man sich dabei bedient, stützen sich zumeist auf die Verglei 
chung mit einer Reihe von bereits bekanntem Verhalten, und 
als solche dient insbesondere die unendliche geometrische Reihe. 
Einige der hierher gehörigen Sätze sind nachstehend entwickelt. 
co 
1) Ist die Reihe 2- di aus positiven Gliedern convergent, 
o 
co 
s ihre Summe, und die Reihe 2 hi, ebenfalls aus positiven 
Gliedern, so beschaffen, dass wenigstens von einem Werte n -f- 1 
des Zeigers angefangen beständig < a { ist, so ist auch /V b,- 
convergent. ü 
Denn die Partialsummen der Reihe 
K+i + 6 n+ 2 + h n +z + ••• 
sind dann kleiner als die gleichstelligen Partialsummen der 
Reihe 
¿*« + 1 -f- «» + 2 &«-f3 * * *7 
diese aber wieder sämmtlich kleiner als s — s n ; infolge dessen 
ist die erstangeschriebene Reihe convergent (71, 1)), ihre Summe 
00 
kleiner als s — s n , daher auch bi convergent und ihre 
n ü 
Summe kleiner als bi + s-s n . 
0 
cc 
Daraus ergibt sich als Folgerung: Ist dj divergent 
o 
und von einem Werte n -j- 1 des Zeigers angefangen beständig 
00 
b; > üi, so ist auch die Reihe bi divergent. Denn wäre