Vierter Abschnitt. Reihen. 
157 
co 
2 hi convergent, so müsste es nach dem obigen Satze auch 
o 
CO 
2 et; sein, gegen die Voraussetzung, 
o 
Von dieser Folgerung kann Gebrauch gemacht werden 
bei Beurtheilung der Reihe 
(13) 
T + 4 + 4- + X + 
2 ' 8 1 4 
welche unter dem Namen der harmonischen Heihe als Ver 
gleichsreihe häufige Anwendung findet. Fasst man die Glieder 
gruppenweise wie folgt zusammen (71, 3)); 
I + \ + G + 4) + il +1 +v +1) + ß ¿) + **•» 
so sind die Glieder dieser neuen Reihe vom dritten angefangen 
grösser als die gleichgestellten Glieder der Reihe 
1' 2' 4' 8' 16' 
oder 
h—I—1—I—1—I—1~ 
2 1 2 ' 2 1 2 
welche divergent ist; folglich ist auch die Reihe (13) divergent. 
00 
2) Wenn in der Reihe a h aus positiven Gliedern der 
Quotient 
*+1 
von einer Stelle n des Zeigers angefangen Meiner 
hleibt als ein echter Bruch, so ist die Reihe convergent; hleiht 
er von dort an grösser als ein unechter Bruch, so ist die Reihe 
divergent 
Denn ist 0 < 1 und 
%+i 
l n-1-2 
Vh 
Vf3 
X n-1-2 
<0 
<0 
<0 
so ist