Vierter Abschnitt. Reihen. 
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In der Reihe 
— _i_ 
wo a > 0, ist 
1-2 • ■ ■ n n -f 1 
a 
a i_i ■ 
daher lim -- - = 0, wie gross auch die Zahl a sein mag; die 
angeschriebeue Reihe ist also immer convergent, auch wenn 
a negativ ist (69, 3)). 
Dagegen ist in der Reihe 
a , er | a 
ü J- ü- 4- -1 
1 I 2 ' 3 ' ■ ’ 
wo wieder a > 0, wenn man die Bezeichnung der Glieder mit 
a t beginnt, 
a . , 
und lim —— = a; die Reihe ist somit nur dann convergent, 
■M ■ —i— rr\ 
n = -f- 00 U'n 
wenn a ein positiver echter Bruch ist; sie ist es aber auch, 
wenn a ein negativer echter Bruch ist (69, 8)). Für a— 1, 
wo das Kriterium unwirksam würde, ist die Reihe als diver 
gent bereits bekannt. 
Bezüglich der Reihe 
trifft das Kriterium keine Entscheidung; denn beginnt man 
mit a 1} so ist 
und somit lim -” +1 = 1. 
>n : —1— Q nft 
w=-j—GO -n 
00 
3) Ist in einer Reihe N di mit positiven Gliedern lim ia { 
o 
nicht Null, wird also a t im Vergleiche zu 4- hei beständig 
wachsendem i unendlich Tdein von der ersten oder einer niedri 
geren Ordnung, so ist die Reihe divergent.