Vierter Abschnitt. Reihen. 
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von welchem angefangen das Product i 1 + p a i beständig kleiner 
bleibt als ß, so dass 
n l + p a n < ß 
(n -f- ly+van+x < ß 
woraus 
(14) 
Die mit Ausschluss von x = 0 durchwegs stetige Function 
f(x) = — besitzt an jeder Stelle einen Differentialquotien- 
wertsatz (37, 2)) angewendet werden und gibt 
— = —-r~ ■ (0 < 0 < 1) : 
px p h) p (x + üh) 1 '^ p 
setzt man hierin x = n, h= 1, statt p einen anderen Buch 
staben, z. B. v, und beachtet, dass die rechte Seite für 6 = 1 
ihren kleinsten Wert erreicht, so folgt 
l l l 
(w-f l) 1 + v < vn v v{n+ l) v 
und nach Multiplication mit ß unter Rücksichtnahme auf (14) 
Bildet man die Summe dieser Ungleichheiten, so entsteht rechts 
eine Reihe von dem Baue der Reihe in 68, 2); dieselbe ist 
convergent, weil 
lim 
r=-\-co V (n -)- r) V 
und ihr Grenzwert ist 
— ; mithin 
; mithin ist 
C z u b e r, Vorleaungen. I. 
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