162 
Erster Theil. Differential-Rechnung. 
GO 
n 
n 
und di = di -f- r n < cii -j ^, womit die Reihe 
n n V W 
als conyergent erwiesen ist (71, 1)). 
Diesem Satze zufolge ist z. B. jede Reihe 
worin v > 1, convergent, also insbesondere auch 
73. Indem wir uns nun der Betrachtung solcher Reihen 
zuwenden, welche positive und negative Glieder in unbegrenzter 
Anzahl enthalten, knüpfen wir zunächst an die 69, 3) auf 
gestellte Folgerung an, dass eine convergente Reihe aus durch 
wegs positiven Gliedern convergent bleibt, wenn man die Vor 
zeichen der Glieder beliebig verändert. Daraus folgt durch 
Umkehrung die Thatsache, dass eine Reihe mit beliebig be 
zeichnten Gliedern sicher convergent ist, wenn diese Eigen 
schaft der aus den Absolutwerten ihrer Glieder gebildeten 
Reihe zukommt. Von einer solchen Reihe sagt man, sie sei 
absolut convergent. Die wesentlichen Eigenschaften solcher 
Reihen drückt der folgende Satz aus: 
Der Grenzwert einer absolut convergenten Reihe aus posi 
tiven und negativen Gliedern in unbeschränlcter Anzahl ist gleich 
der Summe der Reihe, die aus den positiven Gliedern gebildet 
wird, vermindert um die Summe der Reihe, welche aus den Ab 
solutwerten der negativen Glieder sich zusammensetzt. Er ist 
unabhängig von der Anordnung der Glieder. 
Sei 
(15) 
a 0 + a x + a 2 + ' ■ • 
die gegebene Reihe, s ihr Grenzwert, s n ihre allgemeine Par 
tialsumme;