Vierter Abschnitt. Reihen. 169 
$2p — 1 '■C S <C S 2p | 
beachtet man den Unterschied zwischen s 2p und S-2 P —i, so 
ergibt sich, dass sowohl das Zuwenig, wenn man s 2p —i, wie 
das Zuviel, wenn man s- 2p statt des Grenzwertes nimmt, kleiner 
ist als a 2p . 
76. Beispiele. 1) Die Bedingungen des obigen Satzes 
erfüllt die Reihe 
(25) ' t-T + T-T + '"’ 
sie ist daher convergent, jedoch nicht absolut convergent, weil 
die aus den absoluten Werten der Glieder gebildete Reihe, die 
harmonische, divergent ist (72, 1)). Bei dieser Anordnung der 
Glieder hat die Reihe einen Grenzwert, welcher liegt zwischen 
1 und 4-, ebenso zwischen 4- und -4, zwischen 4- und u. s. w., 
Grenzen, welche immer näher zusammenrücken. 
Bei anderer Anordnung der Glieder, z. B. bei der An 
ordnung 
(26) i + + i + + 
bleibt sie zwar convergent, hat aber einen anderen Grenzwert, 
wie man sogleich erkennt, wenn man die positiven Glieder 
paare zusammenzieht (71,3)); ihr Grenzwert liegt dann zwischen 
— und —, also über —, während er bei der früheren unter 
-^- war. Man kann übrigens die' Beziehung der beiden Grenz 
werte genau feststellen; bezeichnet man den von (25) mit s, 
so ist (71, 3)) • 
ferner auch (70, 1)) 
addirt man beide Gleichungen, so ergibt sich (70, 2))