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Erster Theil. Differential -Rechnung. 
Den absolut convergenten Producten steben bedingt con- 
vergente gegenüber; es sind dies solche, deren zugehörige ans 
positiven und negativen Gliedern in unbegrenzter Anzahl zu- 
co 
sammengesetzte Reihe bedingt convergent ist (74). 
0 
Hier kann nur von einem Grenzwerte hei bestimmter Anord 
nung der Factoren die Rede sein; doch soll hierauf nicht weiter 
eingegangen werden. 
78, Beispiele. 1) Das Product 
(1 -f~ #)(! -(- x 2 ){l -f- ir 4 )(l x 8 ) ■ ■ • 
ist nur dann convergent, wenn es die Reihe x-j-x 2 -j- x 4 -j 
ist, d. h. für x 2 < 1.*) Dies zeigt auch das Partialproduct 
Pn = (1 #)(1 “h ^ 2 ) • • • (1 -f- x 1 ) 
= 1 -J- X -f- X 2 -f- + * * * + 3? n+ ~ 1 = 1 
an; denn für lim n — -j- oq convergirt dasselbe nur dann 
gegen eine bestimmte Grenze, wenn ] x | < 1, und zwar gegen 
die Grenze 
hr 
2) Die Producte 
( 1 + f)( 1 + i)(>+¥)-- 
sind divergent •— wegen der Divergenz der Reihe p-j- ^ + g H 7 
— und zwar divergirt das erste gegen -j- 00, das zweite gegen 
Null. 
3) Das Product 
i 1 + t) i 1 ~ t) i 1 + t) i 1 ~ t) ‘ ’ ‘ 
ist convergent; es hat bei dieser Anordnung der Factoren 
einen bestimmten Grenzwert, einen anderen aber, wenn man 
die Reihenfolge der Factoren abändert. 
(Ä>0) 
*) Nach Weglassung des ersten Gliedes bleibt nämlich eine geo 
metrische Reihe mit dem Quotienten tc 2 übrig.