aus dem Intervalle (a, ß) gehören, ein grösstes, M, so wird 
für jedes n > M. In diesem Falle bezeichnet man die un 
endliche Reihe (2) als gleichmässig convergent in dem Inter 
valle (a, ß). 
Wenn dagegen kein grösstes m bezeichnet werden kann, 
wenn also zu einer beliebig grossen natürlichen Zahl x ein x 
aus (a, ß) angegeben werden kann, für welches das zur Relation 
1 r n (x) | < £ gehörige m grösser ist als x, dann heisst die Reihe 
in dem Intervalle (a, ß) ungleichmässig convergent. 
Hiernach hat man folgende Definition: Die Reihe (2) 
heisst in dem Intervalle (cc, ß) gleichmässig convergent, wenn zu 
einem beliebig Meinen positiven e eine natürliche Zahl m sich so 
bestimmen lässt, dass für jeden Wert von x aus dem genannten 
Intervalle 
sobald n > m ist. 
Die Reihe (2) kann für einen Wert x aus (a, ß) entweder 
absolut oder bedingt convergent sein; ersteres findet dann statt, 
ungleich bezeichnet sind, nur dann, wenn auch 
i U 0 I H“ 1' U 1 I + I U 2 I + ‘ ’ 
convergent ist; nur in diesem Falle hat f(x) die Eigenschaften 
von f{x) mit der Anordnung der Glieder untrennbar ver 
bunden. 
Ist die Reihe (2) für jeden Wert von x aus (a, ß) absolut 
convergent, so nennt man sie absolut convergent in dem Inter 
valle (cc, ß). 
Was die Stetigkeit des Grenzwertes f(x) in dem Inter 
valle («, ß) anlangt, so möge vorerst nur folgendes bemerkt 
werden. Nach einer am Schlüsse von 18 gemachten Berner- 
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