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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
fix) beständig gleich Null ist. Auf diese Weise fortfahrend 
muss man nothwendig zu einem Intervall kommen, das die 
Null einschliesst* dann aber befindet man sich im Falle des 
vorigen Satzes und schliesst, dass 
a 0 = 0, a t — 0, a 2 = 0,. 
Auf Grund dieser beiden Sätze kann nun die Richtigkeit 
der folgenden Behauptung erwiesen werden: 
Besitzen zwei convergente PotenzreiJien 
«o + a t x + a 2 x 2 + -• 
\ "I“ b x X -f~ b 2 x 2 -f- • • • 
für jedes x aus einem beliebigen Intervall (a, ß) übereinstim 
mende Grenziverte fix), g(x), so sind die Coefflcienten gleich 
hoher Potenzen von x einander gleich und die Grenzwerte im 
ganzen Convergenzintervall übereinstimmend. 
Da nämlich 
/'(» — 9 ip) = («o — K) + («i — + (a 2 — b 2 )x 2 H 
Null ist für alle x aus (cc, ß), so ist 
a 0 — & 0 — 0 7 % — b t = 0, a 2 — b 2 = 0, . . ., 
also 
«o == \ •> a i == == ^2 ) • • • 
und die Gleichung f(x) — g(x) = 0 oder fix) = g(x) besteht 
für alle Werte von x, für welche die Reihen convergiren. 
Daraus ergibt sich die Thatsache, dass eine Function, wenn 
sie als Grenzwert einer Potenzreihe darstellbar ist, dies nur 
auf eine einzige Art sein kann. 
Der obige Satz führt den Namen des Satzes der unbe 
stimmten Coefflcienten und gilt ebensowohl für Potenzreihen wie 
für ganze Functionen. 
89. Die über Potenzreihen unter Voraussetzung reeller 
Coefflcienten und reeller Werte der Variabein abgeleiteten 
Sätze behalten ihre Geltung auch dann, wenn die Coefflcienten 
complexe Zahlen sind, oder wenn der Variabein auch complexe 
Werte ertheilt werden, oder wenn beides zusammentrifit, sofern 
man den absoluten Wert einer complexen Zahl so versteht, 
wie es in 6 erklärt worden ist, nämlich als ihren Modul. 
Die Convergenzbedingung erhält hier eine veränderte Deu