Vierter Abschnitt. Reihen. 
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(4) 
<p{b) — qp(ffi) __ y'(g) 
Tpity — y(a) V'(& 
mindestens für einen Wert | zwischen a und h. Nun folgt 
aus (2) 
(f\z) = f(g) -f- (p — z) -f- 
\ f\*) , h \ 
/ W—j-( & —*) 
also ist 
und die Existenz dieses Differentialquotienten innerhalb (&, &) 
hängt von der Existenz auch des w-ten Differentialquotienten 
von f(x) in dem genannten Intervalle ab, was wir den bisher 
gemachten Voraussetzungen als neue hinzufügen. Damit ist 
aber zufolge (4) und (3) 
Das Willkürliche in dieser Formel kann durch bestimmte Wahl 
von ip(z) beseitigt werden; setzt man 
ip (z) — (h — z) p 
worin p eine positive ganze Zahl bedeutet, so ist den Be 
dingungen entsprochen und 
ip'(z) — — p(h — zy- 1 . 
Bei dieser Wahl ist also 
y n \i) 
(h — dy (h — |)"-*»; 
1 • 2 • • • (n — l)p 
kehrt man zu der ursprünglichen Bezeichnung zurück, so kann 
£ als ein zwischen x und x - h liegender Wert in der Form 
(0<e<i) 
= x -(- Qh 
dargestellt werden; weiter ist h — | = x -f- h — x — Qh 
= h{l — 9); mithin 
f {n) (x -f- Qh) 
(5) 
(1 — Q) n ~Ph n . 
' n 1-2 • ••(« — l)p 
Dadurch erscheint die Aufgabe in dem Sinne gelöst, dass 
sich für R n ein Spielraum bestimmen lässt; R n liegt nämlich