Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Stelle x zu der Stelle x - h erfährt, in Form einer conver- 
genten Potenzreihe nach h auszu drücken: 
Jf( x ) = f(x)h + f p&V + 
rw 
W -j 
1.2.6 
und daher mit jedem gewünschten Grade der Annäherung zu 
berechnen; dieses Ziel wird umso rascher erreicht werden, je 
kleiner der Betrag von h ist. Unter der Voraussetzung eines 
sehr kleinen h sind die Producte 
f'(x) h, f"(x) h 2 , f"\x) h\... 
unter dem Namen des ersten, zweiten, dritten, . . . Diiferentials 
eingeführt und mit 
df{x), d 2 f{x), d 3 f(x),... 
bezeichnet worden (4l); für zifix) ergibt sich dann die Dar 
stellung 
welche den Zusammenhang zwischen der wirklichen Änderung 
der Function und ihren mit h gebildeten Differentialen der 
verschiedenen Ordnungen nach weist; sie lässt auch den Fehler 
erkennen, der begangen wird, wenn man zlf(x) durch df(x) 
ersetzt. 
92. Wenn das Intervall (a 7 /5), in welchem die Function 
fix) die für die Taylor’sehe Formel (6) erforderlichen Be 
dingungen erfüllt, auch den Wert x = 0 einschliesst, so kann 
auch dieser zum Ausgangspunkte der Entwicklung gemacht 
werden; h als Variable betrachtet ist dann durch das Intervall 
(«, ß) beschränkt und soll mit x bezeichnet werden. Mit 
diesen Veränderungen [x = 0 gesetzt und x für h geschrieben] 
nimmt die Formel (6) die Gestalt an 
während gleichzeitig aus (7) und (8)