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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
\Pv+i\ < \Pv\q 
\Pr+2\<\pv+i\q<\Pv\q 2 
\pv+A<\Pv+2\q<\Pv\q\ 
die Reihe 
| Pv + l I + 1 Pr + 2 1 + 1 Pv + 3 ! H 
daher convergent, weil ihre Glieder kleiner sind als die auf 
einander folgenden Glieder einer convergenten geometrischen 
Reihe; daraus folgt 
lim p n = 0 . 
Daher ist auch lim R n = 0 und der Ansatz (27) bei 
jedem m gütig, so lange | x [ < 1. 
II. Für x = -j— 1 zerlege man das Restglied in seiner 
ersten Form in die Factoren 
der erste hängt von n nicht ab und hat einen endlichen Wert; 
der zweite convergirt mit wachsendem n gegen die Grenze 
Null; der dritte verwandelt sich, von dem das Vorzeichen be 
stimmenden Factor (—1)” abgesehen, für \mxn = -{-oo in das 
unendliche Product 
welches (78, 2)) gegen die Grenze Null divergirt, wenn 
(28) 
m -f- 1 > 0, also m > — 1 
ist, während es gegen die Grenze -f - oo divergiren würde, 
sobald m -f- 1 negativ wäre; nur in dem ersteren Falle ist 
lim B H = 0 
und die Reihe 
nicht allein convergent, sondern auch 2 m ihr Grenzwert. 
III. Für x = — 1 zerfällt das Restglied in seiner zweiten 
Form in die Factoren 
TT' —/ 1N2K-1— m +l — w + 2 -m + n—1 
lln ~ l ^ ' 1 2 n— 1 ’ 
n— 1 
m( 1 — e)” 1 - 1