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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
setzt. 
Für 7/2 ergäbe sich aus (29), wenn man m — — 
unmittelbar die Reihe 
t/2 = 1 4- — — + ~ 1 -- 3 , 
welche jedoch wegen ihrer langsamen Convergenz zur wirk 
lichen Ausrechnung nicht gut geeignet ist; dagegen ist 
6—- ; v fi + 1 
V2 =4-1/60 
_4-(l + l- 1 
5 \ T 2 4i 
49 2-4 49 2 
1 = 1-000 000 000 
1 1-8 1 
"T 
49 
= 0-010 204080 
1 1 
2~~4 T9* 2 
1-3-5 1 
13 -L= 0-000 000 581 
2 • 4 • 6 • 8 49 4 
2-4-6 49 8 / 
= 0-000052 061 
= 0-000000 006 
2-4-6 49" 
1*010 204 611 
0-000052 067 
Die Differenz der beiden Summen mit — multiplicirt gibt die 
Zahl 1-414 213 556, deren letzte Stelle um weniger als zwei 
Einheiten zu klein ist, so dass ]/2 nothwendig zwischen 
1*414 213556 und F414 213 558 liegt; auf acht Stellen ab 
gekürzt ist also 
]/2 = 1-414213 56. 
98. Cyclometrische Reihen. 1) Die Function 
f(x) = arc tg x 
und ihr w-ter Differentialquotient (40, 10)) 
/W#) = 
(— 1)” 1 1 -2 ■ ■ ■ (n 
1) 
2 i 
1 
(x — 
(® + if 
sind auf dem ganzen Gebiete der reellen Zahlen stetig und 
insbesondere ist (33, 3)) 
/(0) = 0, /•<">(0) = (-D- 1 » (- 1 --4), 
daher 
2t 
0) = 0, 
/•(.,+1,(0) = 1 • 2 a V (4ä) • -4 = 1 ■ 2 ■ • ■ (4q) 
fH9+3)(0) = 12 " 2 ( ^ + 2) *4- = — 1 • 2• • • (4g + 2).