Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 5 
Reihen (5) und (5'); diesem Schnitte entspricht die Lösung 
der Aufgabe, den Quotienten der Division a:b zu bestimmen. 
3. Die der Addition inverse Operation, die Subtraction, 
welche verlangt, zu gegebener Summe und einem gegebenen 
Summanden den andern Summanden zu finden, auf natürliche 
Zahlen oder Brüche angewendet, gestattet nur dann eine Lö 
sung in eben diesen Zahlen, wenn die Summe, der Minuend, 
grösser ist als der gegebene Summand, der Subtrahend. Um 
sie auch im andern Falle ausführbar zu machen, ist die Schaf 
fung neuer Zahlen nothwendig; diese besteht darin, dass man 
zunächst eine Differenz, in welcher Minuend und Subtrahend 
einander gleich sind, als Zahl einführt — Null, 0 — und in 
weiterer Folge jede Differenz mit dem Minuend 0 als Zahl 
betrachtet. Die solchergestalt geschaffenen Zahlen, welche sich 
unter Weglassung der Null formal als die bisher betrachteten 
Zahlen mit dem Vorgesetzten Subtractionszeichen „— ” dar 
stellen, werden negative Zahlen und die erstgedachten zum 
Unterschiede von ihnen positive Zahlen genannt. So gehört 
denn zu jeder positiven ganzen Zahl und zu jedem positiven 
Bruche eine dem Betrage nach gleiche negative ganze Zahl, 
beziehungsweise ein negativer Bruch; die Null hat an dieser 
Gegenüberstellung nicht Theil. 
Will man von einer Zahl a, welche positiv wie negativ 
sein kann, blos den absoluten Betrag andeuten, so schreibt 
man j a |. 
Das System der positiven und negativen ganzen Zahlen 
und Brüche mit Einschluss der Null bezeichnet man als das 
System der rationalen Zählen. Die Arithmetik dehnt die für 
die natürlichen Zahlen geltenden Gesetze und Regeln der bis 
her erwähnten Operationen auf alle Zahlen dieses Systems aus. 
4. Aus dem Potenziren entspringt durch diejenige Um 
kehrung, welche zu gegebener Potenz und gegebenem Expo 
nenten die Basis verlangt, eine neue Rechnungsoperation, das 
Badiciren oder Wurzelziehen. Die gegebene Potenz, der Radi- 
cand, werde als positive rationale, der Exponent, Wurzel 
exponent genannt, als positive ganze Zahl vorausgesetzt. Die 
Arithmetik weist nach, dass diese Aufgabe nur dann im System 
der rationalen Zahlen eine Lösung findet, wenn der Radicand