Vierter Abschnitt. Reihen 
Setzt man die aus diesen allgemeinen Formeln für f(0), 
/'"(0), . . . sich ergebenden Werte in die Maclau rin’sehe 
Reihe ein, so ergibt sich 
SV* /ytd ry> d 
I «A/ lX/ ■ «X/ 
arctg;r = T — y+ y 
Yorbehaltlich der erst zu erweisenden Convergenz des Rest 
gliedes gegen die Grenze Null. Dieses Restglied hat zufolge 
92, 13) den allgemeinen Ausdruck 
trennt man in 
(Qx — i) 
das Reelle von dem Imaginären, so sei 
(6x — i) 
— = u -f- vi, 
n 1 ? 
dann ist nothwendig 
und hiermit 
(0® + i) 
der gemeinsame absolute Wert von Qx — i und Qx i ist 
1 V¥¥ -j- 1 j, daher der gemeinsame absolute Wert von u-\-vi 
und u — vi einerseits gleich 
(IVe^ + il) 
| f/u 2 -j- v 2 1, woraus folgt, dass