Vierter Abschnitt. Reiben. 
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welche gleichfalls Geltung hat, so lange — 1 < x < -f- 1; sie 
gilt auch noch für x = — 1 und x = -\- 1, weil sie auch für 
diese Werte convergirt. Auch sie kann zur Berechnung von 
7t verwendet werden (mit x = y z. B. gibt sie für y, mit 
x = 1 für — eine convergente Reihe), ist aber hierzu weniger 
geeignet als (32). 
99. Zum Schlüsse dieses Paragraphen möge die Aufgabe, 
welche die Taylor’sche Formel für Functionen einer Yariabeln 
löst, für Functionen mehrerer Yariabeln gestellt und gelöst 
werden: Ist nämlich f{x, y, . . .) eine Function mehrerer un 
abhängigen Yariabeln, so soll f(x-\-h, y-\-k,...) in eine nach 
positiven Potenzen und Producten solcher Potenzen von Ji, Je,.. 
fortschreitende Reihe entwickelt werden, falls eine solche Ent 
wicklung überhaupt möglich ist. 
Es genügt, die Untersuchung für eine Function zweier 
Yariabeln, f(x, y), zu führen, weil die Ausdehnung auf mehr 
als zwei Yariable aus dem Gange derselben unmittelbar sich 
ergibt. 
Der Wertverbindung xjy, von welcher ausgegangen wird 
und die dem Gebiete P angehören muss, auf welchem die Func 
tion gegeben ist, entspreche der Punkt M, Fig. 12, der Wert 
verbindung x -f- h/y -j-.ifc der 
Punkt verfolgt man die Func- Q 
tion längs der Geraden M($), 
welche M und M x verbindet, 
so verhält sie sich wie eine 
Function einer Yariabeln. Sind 
nämlich 9), ^ die Richtungs 
winkel von M(ß) (46); "$ der 
von einem festen Punkte 
mit den Coordinaten x 0 /y 0 gemessene Abstand M, welcher 
positiv oder negativ gezählt wird, jenachdem die 
Richtung M^S) oder die entgegengesetzte Richtung hat; 
4s = MM 1 ] so ist 
[ X = x 0 -f- S COS cp Jl = zls COS cp 
[y = y 0 -f- s cos cp k = z/s cos xp 
Czuber, Vorlesungen. I. 15 
Mg. 12. 
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