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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
und 
f{x, y) = f(x 0 + s cos cp, y 0 + s cos = F{s) 
(37) y-\ r l) = f(x 0 -\-(s-\-4s) cos cp, y 0 + (s-fz/s) cos^) 
= ,F(s -f- z/s). 
Ist nun -F(s) in einem Intervalle, das die Werte s und 
s + 4 s einschliesst, stetig, und sind es auch, seine Differential 
quotienten bis zur n — 1-ten Ordnung, so gilt, wenn F(s) 
in dem gesammten Intervalle auch noch den w-ten Differen 
tialquotienten besitzt, nach 90, (6) und (7), der Ansatz 
F(s 4 s) = F(s) + ^-~-4s -f -{-••• 
(38) 
O<0<1. 
F'(s), F"(s), . . . sind aber die aufeinander folgenden totalen 
Differentialquotienten der Function f(x, y) in der Richtung ($); 
für dieselben wurden in 46, 53 in einer dort erklärten sym 
bolischen Schreibweise die Ausdrücke gefunden 
daraus folgt nach Multiplication mit 4s, 4s 2 , ... 4s n 1 
unter Rücksichtnahme auf (36) 
(39) 
.71— 1 __ 
da schliesslich vermöge (37) und (36) 
F(s -f Q4s) = f[x 0 -f (s + Q4s) cos cp, y 0 -f (s -f- Q4s) cos 
= f{x + 0ä, y + efc),